دانستن نحوه محاسبه درصد نه‌تنها به شما کمک می‌کند در امتحان ریاضی نمره خوبی بگیرید، بلکه در زندگی واقعی نیز کاربرد دارد. می‌توانید درصد را برای محاسبه انعام در رستوران، تغییرات قیمت یا حتی آمار تیم ورزشی مورد علاقه‌تان به کار ببرید.
اگرچه زبان درصد در ابتدا ممکن است گیج‌کننده به نظر برسد، محاسبه آن در واقع بسیار ساده است. ما شما را با انواع اصلی مسائل مربوط به درصد که در تکالیف ریاضی و کسب‌وکار می‌بینید آشنا می‌کنیم و مثال‌های روزمره‌ای از محاسبات درصد ارائه می‌دهیم.
روش ۱: محاسبه درصد
۱: دو مقدار را در یک کسر قرار دهید
- دو مقدار را در یک کسر قرار دهید. بخش کوچک‌تر در صورت کسر (عدد بالا) و مقدار کل در مخرج (عدد پایین) قرار می‌گیرد.
به عنوان مثال، فرض کنید یک ظرف داریم که شامل ۱۱۹۹ تیله قرمز و ۴۸۵ تیله آبی است، یعنی در مجموع ۱۶۸۴ تیله. اگر بخواهیم درصد تیله‌های آبی را پیدا کنیم، “بخش” ما تیله‌های آبی و “کل” تعداد کل تیله‌ها (۱۶۸۴) است. بنابراین کسر ما ۴۸۵/۱۶۸۴ (بخش/کل) خواهد بود.
- وقتی دو نسبت را تنظیم می‌کنید، ساده‌ترین راه این است که هر دو را به صورت بخش بر کل در دو طرف معادله قرار دهید.
۲: کسر را به اعشاری تبدیل کنید
- کسر را به اعشاری تبدیل کنید. درصد‌ها بهتر است از فرم اعشاری محاسبه شوند.
در مثال تیله‌ها، برای تبدیل ۴۸۵/۱۶۸۴ به اعشار، ۴۸۵ را بر ۱۶۸۴ تقسیم کنید (با ماشین‌حساب یا به صورت دستی). نتیجه ۰.۲۸۸ خواهد بود.
۳: اعشار را به درصد تبدیل کنید
- اعشار را به درصد تبدیل کنید. نتیجه به‌دست‌آمده را در ۱۰۰ ضرب کنید. در مثال تیله‌ها، ۰.۲۸۸ ضرب در ۱۰۰ برابر است با ۲۸.۸%.
- یک راه ساده برای ضرب اعشار در ۱۰۰ این است که نقطه اعشار را دو رقم به سمت راست جابه‌جا کنید.
- سپس علامت درصد را در انتها اضافه کنید، مثل یک واحد اندازه‌گیری.
مثال اضافی
- احمد، یک برق‌کار، ۷ ماه از سال را کار کرده است. او چند درصد از سال را کار کرده؟
- در یک سال ۱۲ ماه وجود دارد، پس احمد۷/۱۲ ماه کار کرده است.
- کسر را به اعشار تبدیل کنید: ۷ ÷ ۱۲ = 0.۵۸
- اعشار را به درصد تبدیل کنید: ۰.۵۸ × ۱۰۰% = 58%
- احمد ۵۸ درصد از سال را کار کرده است.
روش ۲: X درصد از Y چقدر است؟
۱: از این روش زمانی استفاده کنید که درصد و “کل” را دارید
- وقتی درصد و “کل” را دارید از این روش استفاده کنید. اعداد داده‌شده را در فرمول درصد P/100 = بخش/کل قرار دهید. فرض کنید از دوستی پول قرض کرده‌اید که هر روز سود دریافت می‌کند.
مبلغ اولیه قرض ۱۵ تومن و نرخ سود ۳ درصد در روز است. در اینجا ۳ درصد، P در فرمول و ۱۵ تومن “کل” است. اعداد را در فرمول قرار دهید: ۳/۱۰۰ = X/15.
- به یاد داشته باشید: بخش بر کل برابر است با بخش بر کل.
۲: درصد را به اعشار تبدیل کنید
- درصد را به اعشار تبدیل کنید. درصد را بر ۱۰۰ تقسیم کنید یا در ۰.۰۱ ضرب کنید (هر دو یکسان هستند). ۳%/۱۰۰% = 3/۱۰۰ = 0.۰۳. حالا معادله شما به این صورت است: ۰.۰۳ = X/15.
- می‌توانید هر درصدی را با تقسیم بر ۱۰۰ به اعشار تبدیل کنید. مثلاً ۲۶% = 26/۱۰۰ = 0.۲۶
- یا به سادگی نقطه اعشار را دو مکان به چپ ببرید.
۳: ضربدر متقاطع کنید تا X را حل کنید
- برای حل X ضربدر متقاطع کنید. مسئله را با مقادیر جدید به این صورت بازنویسی کنید: “X از Y برابر Z است.” X فرم اعشاری درصد شما، “از” به معنای ضرب، Y مقدار کل و Z پاسخ است. پس ۰.۰۳ × ۱۵ تومن= 0.۴۵ تومن.
- در این مثال، ۰.۴۵ تومن میزان سودی است که هر روز که به دوستتان بدهی را نپردازید، اضافه می‌شود.
- اگر بخواهید مبلغ کل پس از ۱ روز را محاسبه کنید، مبلغ قرض را به سود ضرب در تعداد روزها اضافه کنید: ۱۵ تومن+ (۰.۴۵ تومن× ۱ روز) = 15.۴۵تومن.
مثال اضافی
- یک پرتاب کننده بیسبال ۸۰ درصد بازی‌هایی که پرتاب کرده را برده است. اگر او ۳۵ بازی پرتاب کرده باشد، چند بازی برده است؟
- مسئله را به این صورت بازنویسی می‌کنیم: “۸۰ درصد از ۳۵ چقدر است؟”
- مقادیر را در فرمول قرار دهید: P/100 = بخش/کل
- ۸۰/۱۰۰ = X/35
- ۰.۸ = X/35
- ۳۵ × ۰.۸ = X
- X = 28
- او ۲۸ بازی برده است.
روش ۳: P درصد از چه عددی برابر Y است؟
۱: از این روش برای پیدا کردن “کل” گمشده استفاده کنید
- وقتی درصد و “بخش” را دارید و “کل” گمشده است از این روش استفاده کنید. اعداد داده‌شده را در فرمول P/100 = بخش/کل قرار دهید که می‌توان آن را به صورت P/100 = X/Y نوشت.
مثلاً فرض کنید مسئله این است: “۴۵ درصد از چه عددی برابر ۱۲ است؟” اعداد را این‌گونه در معادله قرار دهید: ۴۵/۱۰۰ = 12/Y.
- میانبر: فرمول درصد را می‌توان به این صورت تغییر داد:
بخش ÷ درصد (به‌صورت اعشاری) = کل
اگر مطمئن نیستید چگونه به این فرمول برسید، ادامه را بخوانید.
۲: درصد را به اعشار تبدیل کنید
- درصد را به اعشار تبدیل کنید. درصد را بر ۱۰۰ تقسیم کنید یا نقطه اعشار را دو مکان به چپ ببرید. ۴۵%/۱۰۰% = 45/۱۰۰ = 0.۴۵. حالا معادله شما این است: ۰.۴۵ = 12/Y.
۳: ضربدر متقاطع کنید تا Y به صورت برسد
- برای انتقال Y به صورت، ضربدر متقاطع کنید. از ۰.۴۵ = 12/Y به ۰.۴۵ × Y = 12 می‌رسید. حالا می‌توانید متغیر گمشده Y را حل کنید. در ذهنتان می‌توانید این را به “۴۵ درصد از Y برابر ۱۲ است” بازنویسی کنید. به یاد داشته باشید “از” یعنی ضرب.
۴: بخش را بر درصد (به‌صورت اعشاری) تقسیم کنید
- برای به‌دست آوردن پاسخ، بخش را بر درصد (به‌صورت اعشاری) تقسیم کنید. در مثال اصلی، Y را با تقسیم هر دو طرف بر ۰.۴۵ حل کنید: Y = 12 ÷ ۰.۴۵ = 26.۶۷. برای این نوع مسائل، کارتان را چک کنید و مطمئن شوید پاسخ بزرگ‌تر از بخش اولیه‌ای است که داده شده بود.
- مثال اضافی:
- مثال : امسال شرکت b حدود ۷۲ درصد فروشش آنلاین بوده و ۱۳۸۰ خرید آنلاین داشته است. تعداد کل فروش این شرکت (به نزدیک‌ترین عدد کامل) چقدر بوده؟
- مقادیر را در فرمول قرار دهید: P/100 = بخش/کل
- ۷۲/۱۰۰ = 1380/Y
- ۰.۷۲ = 1380/Y
- ۰.۷۲ × Y = 1380
- ۱۳۸۰ ÷ ۰.۷۲ = Y
- Y = 1916.66
- شرکت b در مجموع ۱۹۱۷ فروش داشته است.
روش ۴: محاسبه افزایش درصد
۱: مقدار اولیه را از مقدار جدید کم کنید
- مقدار اولیه را از مقدار جدید و بزرگ‌تر کم کنید. فرض کنید شرکت کوچک شما در یک سال ۴۴,۰۰۰ تومن درآمد داشته و سال بعد ۴۹,۷۵۰ تومن.
برای محاسبه تغییر درصد درآمد، تفاوت را پیدا کنید: ۴۹,۷۵۰ – ۴۴,۰۰۰ = 5,۷۵۰تومن. این ۵,۷۵۰ تومن”بخش” از “کل” (۴۴,۰۰۰ تومن) است.
۲: تفاوت را بر مقدار اولیه تقسیم کنید
- تفاوت را بر مقدار اولیه تقسیم کنید. این اولین گام در محاسبه درصد پایه است شما کسری با “بخش” بر “کل” تنظیم می‌کنید. در مثال شرکت، ۵,۷۵۰ ÷ ۴۴,۰۰۰ = 0.۱۳.
۳: اعشار را در ۱۰۰% ضرب کنید
- اعشار را در ۱۰۰% ضرب کنید تا درصد به‌دست آید. می‌توانید نقطه اعشار را دو بار به راست ببرید همان نتیجه را می‌دهد! در اینجا: ۰.۱۳ × ۱۰۰% = 13%.
مثال اضافی
- یک بازی ماه گذشته ۱۳.۹۹ تومن بود، اما این ماه ۱۵.۷۵ تومن است. افزایش درصد قیمت را محاسبه کنید.
- مقدار جدید – مقدار اولیه = تفاوت
- ۱۵.۷۵ – ۱۳.۹۹ = 1.۷۶ تومن
- (تفاوت ÷ مقدار اولیه) × ۱۰۰% = افزایش درصد
- (۱.۷۶ ÷ ۱۳.۹۹) × ۱۰۰% = 12.۵%
- قیمت بازی ۱۲.۵ درصد افزایش یافته است.
روش ۵: محاسبه کاهش درصد
۱: مقدار جدید را از مقدار اولیه کم کنید
- مقدار جدید را از مقدار اولیه و بزرگ‌تر کم کنید. فرض کنید می‌خواهید در بازار سهام سرمایه‌گذاری کنید. یک سهم در یک ماه ۶۷ تومن بود و حالا به ۵۲ تومن کاهش یافته است. ۶۷ – ۵۲ = 15تومن. این ۱۵ تومن”بخش” از “کل” (۶۷تومن) است.
۲: تفاوت را بر مقدار اولیه تقسیم کنید
- تفاوت را بر مقدار اولیه تقسیم کنید. این محاسبه درصد پایه است شما “بخش” را بر “کل” قرار می‌دهید. در مثال سهام: ۱۵ ÷ ۶۷ = 0.۲۲.
۳: اعشار را در ۱۰۰% ضرب کنید
- اعشار را در ۱۰۰% ضرب کنید تا درصد به‌دست آید. برای روش سریع، نقطه اعشار را دو بار به راست ببرید. در اینجا: ۰.۲۲ × ۱۰۰% = 22%.
مثال اضافی
- محسن در تیر هفته‌ای ۴۲ ساعت کار کرد و در شهریور هفته‌ای ۳۹ ساعت. تغییر درصد ساعت‌های کاری او بین این دو ماه چقدر بود؟
- مقدار اولیه – مقدار جدید = تفاوت
- ۴۲ – ۳۹ = 3
- (تفاوت ÷ مقدار اولیه) × ۱۰۰% = کاهش درصد
- (۳ ÷ ۴۲) × ۱۰۰% = 7%
- ساعت‌های محسن ۷ درصد کاه
source